Eduardo Elia es egresado de la Escuela de Música Popular "La Colmena" (Córdoba), cursó estudios de perfeccionamiento en la Escuela de Música Contemporánea "Berklee Internacional Network" (Buenos Aires) y en la Berklee College of Music de Boston (Massachussets) para la que fue becado.

Aunque sus dos grandes maestros fueron Luis Lewin (Córdoba) y Ernesto Jodos (Buenos Aires), tomó clases privadas de piano con pianistas de la talla de Laszlo Gardony (Boston), Neil Olmstead (Boston), Tino Derado (New York).
En 2007 se presenta con su cuarteto en el Festival de Jazz de Rosario, participación que motivó la propuesta del sello Blue Art de editar su primer CD "Callado" en 2008.

Participó también en las ediciones del Córdoba Jazz Festival con proyectos propios y acompañando a artistas internacionales como Darmon Meader (The NY Voices), Horacio Fumero y David Xirgu (Barcelona). Formó parte del Buenos Aires Jazz 2011, y se presenta habitualmente en Córdoba con proyectos propios o colaborando con proyectos de otros músicos cordobeses.
Paralelamente a su actividad como músico y docente en la escena local cordobesa, forma en 2009 un trío con dos reconocidos músicos de Capital Federal, Jerónimo Carmona en contrabajo y Carto Brandán en batería, con los que graba su segundo CD "El yang y el yang", editado en 2011 por Blue Art Records.

En 2012 se edita su tercer disco, "We see", junto a Cristian Andrada en contrabajo, también por el sello Blue Art de Rosario.
En mayo de 2015 se edita "Figuras de un solo trazo" (Blue Art Records), compuesto íntegramente por música original, junto a Cristian Andrada en contrabajo y el reconocido músico rosarino Luciano Ruggieri en batería.
Recientemente se acaba de editar "Solo" (Blue Art Records 2016), con versiones de standards y música original a piano solo.